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| == 精密な数学的分析 ==
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| [[Kovarex enrichment process/ja|Kovarex濃縮プロセス]]を使わずに、[[reactor/ja|原子炉]]を安定的に維持するために必要な[[centrifuge/ja|遠心分離機]]の数を正確に決めるには、確率論を使う必要がある。この分析は、必要な量の[[uranium-235/ja|ウラン-235]]が得られる確率と、必要な[[centrifuge/ja|遠心分離機]]の数を見積もるのに役立つ。
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| これらの計算の主な目的は、[[technologies/ja|技術]]の進歩、ゲームバージョンの更新、またはゲーム内の開発や修正にもかかわらず、簡単に適用でき、持続ｗｗ的に予測可能な式を導き出すことである。
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| === 変数 ===
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| 以降の計算に必要な変数を導入しよう。
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| * ''<code>T</code> - [[reactor/ja|原子炉]]が稼働する総時間 (秒単位*)''
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| * ''<code>t</code> - [[reactor/ja|原子炉]]のサイクル時間 (秒単位*)''
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| * ''<code>c</code> - 原子炉1サイクルあたりの[[uranium-235/ja|ウラン-235]]の消費''
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| * ''<code>k</code> - [[centrifuge/ja|遠心分離機]]の数 (計算する目標の値)''
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| * ''<code>p</code> - 遠心分離機１サイクルあたりの[[uranium-235/ja|ウラン-235]]生産確率''
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| * ''<code>n</code> - [[centrifuge/ja|遠心分離機]]サイクルの総回数''
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| * ''<code>τ</code> - [[centrifuge/ja|遠心分離機]]が１レシピ生産するためのサイクル時間''
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| * ''<code>α</code> - [[reactor/ja|原子炉]]が時間<code>T</code>安定稼働するために必要な[[uranium-235/ja|ウラン-235]]が手に入る確率の希望値**''
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| <nowiki>*</nowiki> 秒またはゲーム内[[tick/ja|ティック]]で計測される。これは一般的な推論には影響しない。
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| <nowiki>**</nowiki> [[https://en.wikipedia.org/wiki/Confidence_interval 信頼水準]]として知られる。確率論の性質上、この値は0から1の間になる。科学的な厳密さと解釈のしやすさを維持するため、[[https://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_significance 有意水準]]とは逆の0.9、0.95、0.99を使用する。
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| === 前提条件 ===
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| ;前提条件 1
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| : <code>k</code>個の遠心分離機はすべて継続的かつ同時並行で、各<code>n</code>サイクルを、同じ<code>τ</code>時間稼働する。
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| ;前提条件 2
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| : [[uranium-235/ja|ウラン-235]]を燃料棒に変換するための資源は常に十分にある。*
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| ;前提条件 3
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| : [[uranium-235/ja|ウラン-235]]から燃料棒への変換は無視できる。**
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| ;前提条件 4 (長期間のプレイ向け)
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| : ゲームは無期限にプレイできる（技術的には、実用上は平均的なプレイ時間で十分である）
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| <nowiki>*</nowiki> 例えば、基本ゲームの[[uranium-238/ja|ウラン-238]]は非常に高い確率(<code>0.993</code>)で入手できるため、[[uranium fuel cell/ja|燃料棒]]を製造するのに十分な供給があると思われる。
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| <nowiki>**</nowiki> 例えば、基本ゲームで[[uranium-235/ja|ウラン-235]]から[[uranium fuel cell/ja|燃料棒]]10個を製造するのに<code>12 秒</code>かかるが、[[reactor/ja|原子炉]]のサイクルは<code>200 秒</code>である。無視できるほど異なる時間であり、沢山の[[assembler/ja|組立機]]を建てることで容易にやりくりできる。
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| === 厳密なアプローチ (短期)===
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| 答えを導こうとしている主な問いは以下のとおりである。
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| <blockquote>
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| [[centrifuge/ja|遠心分離機]]が<code>n</code>回生産する間に、[[reactor/ja|原子炉]]を<code>T</code>秒間連続稼働するのに必要な量を、<code>α</code>の確率で入手するために、[[centrifuge/ja|遠心分離機]]が必要な数<code>k</code>はいくつか。
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| </blockquote>
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| 各[[centrifuge/ja|遠心分離機]]の生産サイクルを離散的確率変数'''''X<sub>ij</sub>'''''とする。ここで、'''''i'''''は[[centrifuge/ja|遠心分離機]]の番号、'''''j'''''は生産サイクルの番号とする。 '''''X<sub>ij</sub>'''''で[[uranium-235/ja|ウラン-235]]が得られるならば、その値は<code>X<sub>ij</sub>=1</code>とする。そうでない場合は、<code>X<sub>ij</sub>=0</code>とする。つまり、<code> P(X<sub>ij</sub> = 1) = 0.007</code>であり、<code> P(X<sub>ij</sub> = 0) = 0.993</code>である。（これは、[[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%8C%E3%83%BC%E3%82%A4%E5%88%86%E5%B8%83 ベルヌーイ分布]]である）
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| [[centrifuge/ja|遠心分離機]]が[[reactor/ja|原子炉]]の維持に必要な[[uranium-235/ja|ウラン-235]]を生産するのにどのくらいの期間稼働するかを求めるには、以下のようにする。
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| ある側面では、[[reactor/ja|原子炉]]は<code>T/t</code>サイクル稼働することになるので、'''''T'''''秒間の運転には[[uranium-235/ja|ウラン-235]]は合計で<code>Tc/t</code>個必要となる。この値を、'''''u'''''で表そう。<code>u=Tc/t</code>である。
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| 別の側面では、[[centrifuge/ja|遠心分離機]]は'''''T'''''秒間に'''''n'''''サイクル稼働することになるので、<code>T = n*τ</code>である。
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| これらを組み合わせると、必要とする'''''u'''''の値は、[[reactor/ja|原子炉]]が稼働する時間'''''T'''''に対しては、<code>u=n*τ*c/t</code>で表せる。
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| 正確に'''''u'''''個の[[uranium-235/ja|ウラン-235]]（技術的には、'''''u'''''を切り上げる必要があるが、実用的でないし、計算の汎用性を損なうものでもない）を生産するには、'''''n'''''回のサイクルと'''''k'''''個の[[centrifuge/ja|遠心分離機]]が必要という、単純な場合を考えてみる。それぞれの'''''X<sub>ij</sub>'''''はベルヌーイ試行であるため、<code>X<sub>all</sub> = ∑<sub>i</sub><sup>n</sup>∑<sub>j</sub><sup>k</sup>X<sub>ij</sub></code>が総生産量となり、[[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%88%86%E5%B8%83 二項分布]] <code>X<sub>all</sub> ~ B(nk, p)</code>にしたがう。これによって、正確に'''''u'''''個の[[uranium-235/ja|ウラン-235]]を、'''''n'''''回のサイクルと'''''k'''''個の[[centrifuge/ja|遠心分離機]]で生産する確率が求められる。
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| <blockquote>
| |
| <code>P(X<sub>all</sub>=u) = C<sub>nk</sub><sup>u</sup> * p<sup>u</sup> * (1-p)<sup>nk-u</sup></code>
| |
| </blockquote>
| |
| 実用上は、最低でも '''''u'''''個の[[uranium-235/ja|ウラン-235]]を生産することに関心があり、これは <code>P(X<sub>all</sub> ≥ u)</code> といえる。<code>P(X<sub>all</sub> ≥ u) = 1 - P(X<sub>all</sub> < u)</code> で計算でき、<code>P(X<sub>all</sub> < u)</code> は [[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%AF%E7%A9%8D%E5%88%86%E5%B8%83%E9%96%A2%E6%95%B0 累積分布関数]] である。
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| <blockquote>
| |
| <code>P(X<sub>all</sub>≥u) ≥ α</code> ⇒ <code>1 - ∑<sub>m</sub><sup>u-1</sup>P(X<sub>all</sub>=m) ≥ α</code> ⇒ {段落1の結果より} ⇒ <code>∑<sub>m</sub><sup>n*τ*c/t-1</sup>C<sub>nk</sub><sup>m</sup> * p<sup>m</sup> * (1-p)<sup>nk-m</sup> ≤ 1 - α</code>
| |
| </blockquote>
| |
| これで、'''''c'''''個消費する[[reactor/ja|原子炉]]を維持するために必要な[[centrifuge/ja|遠心分離機]]の数'''''k'''''と、サイクル数'''''n'''''を決定する数式が手に入った。この数式は一般的であるが、常に実用的なわけではない。特に長時間のプレイになると、'''''n''''' と '''''u''''' の値が大きくなってしまうためである。短期間のプレイやスピードランのための計算に最も適している。
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| ==== 基本ゲームでの短期間の例 ====
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| モジュールなしの[[reactor/ja|原子炉]]1基を信頼水準0.99で稼働させるために、何台の[[centrifuge/ja|遠心分離機]]が必要になるか求めてみよう。
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| 0.007を生産速度だと考えるのはよくある間違いである。これは、サイクルごとに[[uranium-235/ja|ウラン-235]]が生産される確率を表している。
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| [[centrifuge/ja|遠心分離機]]１台で、原子炉を[[centrifuge/ja|遠心分離機]]の生産サイクル2000回分稼働させる（つまり原子炉を約6.7時間稼働させる）と仮定すると、
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| {| class="wikitable"
| |
| ! n !! tau !! c !! t !! m !! p !! u !! ceil(u-1) !! alpha !! 1-alpha !! !! k !! C(nk. m) !! P(m) !! ∑<sub>m</sub>P
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| |-
| |
| | 2000 || 12 || 0.1 || 200 || 0 || 0.007 || 12 || 11 || 0.99 || 0.01 || || 1 || 1 || 7.92E-07 || 7.92E-07
| |
| |-
| |
| | 2000 || 12 || 0.1 || 200 || 1 || 0.007 || 12 || 11 || 0.99 || 0.01 || || 1 || 2000 || 1.12E-05 || 1.20E-05
| |
| |-
| |
| | 2000 || 12 || 0.1 || 200 || 2 || 0.007 || 12 || 11 || 0.99 || 0.01 || || 1 || 2.0E+06 || 7.86E-05 || 9.06E-05
| |
| |-
| |
| | 2000 || 12 || 0.1 || 200 || 3 || 0.007 || 12 || 11 || 0.99 || 0.01 || || 1 || 1.3E+09 || 0.0004 || 0.0005
| |
| |-
| |
| | 2000 || 12 || 0.1 || 200 || 4 || 0.007 || 12 || 11 || 0.99 || 0.01 || || 1 || 6.6E+11 || 0.0013 || 0.0018
| |
| |-
| |
| | 2000 || 12 || 0.1 || 200 || 5 || 0.007 || 12 || 11 || 0.99 || 0.01 || || 1 || 2.7E+14 || 0.0037 || 0.0054
| |
| |-
| |
| | 2000 || 12 || 0.1 || 200 || 6 || 0.007 || 12 || 11 || 0.99 || 0.01 || || 1 || 8.8E+16 || 0.0086 || 0.0140
| |
| |-
| |
| | 2000 || 12 || 0.1 || 200 || 7 || 0.007 || 12 || 11 || 0.99 || 0.01 || || 1 || 2.5E+19 || 0.0172 || 0.0312
| |
| |-
| |
| | 2000 || 12 || 0.1 || 200 || 8 || 0.007 || 12 || 11 || 0.99 || 0.01 || || 1 || 6.3E+21 || 0.0302 || 0.0302
| |
| |-
| |
| | 2000 || 12 || 0.1 || 200 || 9 || 0.007 || 12 || 11 || 0.99 || 0.01 || || 1 || 1.4E+24 || 0.0472 || 0.0472
| |
| |-
| |
| | 2000 || 12 || 0.1 || 200 || 10 || 0.007 || 12 || 11 || 0.99 || 0.01 || || 1 || 2.8E+26 || 0.0662 || 0.1133
| |
| |-
| |
| | 2000 || 12 || 0.1 || 200 || 11 || 0.007 || 12 || 11 || 0.99 || <span style="color: red">0.01</span> || || 1 || 5.0E+28 || 0.0844 || <span style="color: red">0.1977</span>
| |
| |-
| |
| | 2000 || 12 || 0.1 || 200 || 12 || 0.007 || 12 || 11 || 0.99 || 0.01 || || 1 || 8.3E+30 || 0.0986 ||
| |
| |-
| |
| | 2000 || 12 || 0.1 || 200 || 13 || 0.007 || 12 || 11 || 0.99 || 0.01 || || 1 || 1.3E+33 || 0.1063 ||
| |
| |}
| |
|
| |
| 見ての通り、2000サイクルのうちに、'''''u'''''=12個のウランを生産する必要がある。数式によれば、[[uranium-235/ja|ウラン-235]]が12個より少なくなる場合の確率をすべて合計したものを、希望する信頼水準と比較することになる。
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| <code>∑<sub>m</sub><sup>2000120.1/200-1</sup>C<sub>20001</sub><sup>m</sup> * 0.007<sup>m</sup> * (1-0.007)<sup>20001-m</sup> = 7.92E-07 + 1.12E-05 + 7.86E-05 + 0.0004 + 0.0013 + 0.0037 + 0.0086 + 0.0172 + 0.0302 + 0.0472 + 0.0662 + 0.0844 = 0.1977</code>
| |
|
| |
| この値は、「[[centrifuge/ja|遠心分離機]]2000サイクルで必要な量の[[uranium-235/ja|ウラン-235]]が生産できる確率が足りない」と解釈できる。この確率は、<code>1-α = 0.01</code>未満でなければならない。しかし、そうなってはいないので、1台の[[centrifuge/ja|遠心分離機]]が2000サイクルの間で、[[reactor/ja|原子炉]]の運転を維持するのに十分な量の[[uranium-235/ja|ウラン-235]]を生産するとは言えない。故に、[[centrifuge/ja|遠心分離機]]の台数を増やす必要がある。
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|
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| {| class="wikitable"
| |
| ! n !! tau !! c !! t !! m !! p !! u !! ceil(u-1) !! alpha !! 1-alpha !! !! k !! C(nk. m) !! P(x=m) !! sum(P(m<=ceil(u-1)))
| |
| |-
| |
| | 2000 || 12 || 0.1 || 200 || 0 || 0.007 || 12 || 11 || 0.99 || 0.01 || || 2 || 1 || 6.3E-13 || 6.27E-13
| |
| |-
| |
| | 2000 || 12 || 0.1 || 200 || 1 || 0.007 || 12 || 11 || 0.99 || 0.01 || || 2 || 4000 || 1.8E-11 || 1.83E-11
| |
| |-
| |
| | 2000 || 12 || 0.1 || 200 || 2 || 0.007 || 12 || 11 || 0.99 || 0.01 || || 2 || 8.0E+06 || 2.5E-10 || 2.67E-10
| |
| |-
| |
| | 2000 || 12 || 0.1 || 200 || 3 || 0.007 || 12 || 11 || 0.99 || 0.01 || || 2 || 1.1E+10 || 2.3E-09 || 2.61E-09
| |
| |-
| |
| | 2000 || 12 || 0.1 || 200 || 4 || 0.007 || 12 || 11 || 0.99 || 0.01 || || 2 || 1.1E+13 || 1.6E-08 || 1.91E-08
| |
| |-
| |
| | 2000 || 12 || 0.1 || 200 || 5 || 0.007 || 12 || 11 || 0.99 || 0.01 || || 2 || 8.5E+15 || 9.3E-08 || 1.12E-07
| |
| |-
| |
| | 2000 || 12 || 0.1 || 200 || 6 || 0.007 || 12 || 11 || 0.99 || 0.01 || || 2 || 5.7E+18 || 4.4E-07 || 5.48E-07
| |
| |-
| |
| | 2000 || 12 || 0.1 || 200 || 7 || 0.007 || 12 || 11 || 0.99 || 0.01 || || 2 || 3.2E+21 || 1.8E-06 || 2.30E-06
| |
| |-
| |
| | 2000 || 12 || 0.1 || 200 || 8 || 0.007 || 12 || 11 || 0.99 || 0.01 || || 2 || 1.6E+24 || 6.2E-06 || 6.17E-06
| |
| |-
| |
| | 2000 || 12 || 0.1 || 200 || 9 || 0.007 || 12 || 11 || 0.99 || 0.01 || || 2 || 7.2E+26 || 1.9E-05 || 1.93E-05
| |
| |-
| |
| | 2000 || 12 || 0.1 || 200 || 10 || 0.007 || 12 || 11 || 0.99 || 0.01 || || 2 || 2.9E+29 || 0.0001 || 0.0001
| |
| |-
| |
| | 2000 || 12 || 0.1 || 200 || 11 || 0.007 || 12 || 11 || 0.99 || <span style="color: red">0.01</span> || || 2 || 1.0E+32 || 0.0001 || <span style="color: red">0.0002</span>
| |
| |-
| |
| | 2000 || 12 || 0.1 || 200 || 12 || 0.007 || 12 || 11 || 0.99 || 0.01 || || 2 || 3.4E+34 || 0.0003 ||
| |
| |-
| |
| | 2000 || 12 || 0.1 || 200 || 13 || 0.007 || 12 || 11 || 0.99 || 0.01 || || 2 || 1.1E+37 || 0.0007 ||
| |
| |}
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| 条件が満たされていることがご覧いただけるだろう。故に、[[module/ja|モジュール]]や[[Kovarex enrichment process/ja|kovarex濃縮プロセス]]なしに、[[reactor/ja|原子炉]]1基を[[centrifuge/ja|遠心分離機]]2000サイクルの間安定的に稼働させるには、少なくとも[[centrifuge/ja|遠心分離機]]が2台必要と言える。しかし、これは2台の[[reactor/ja|原子炉]]のために4台の[[centrifuge/ja|遠心分離機]]が必要、3台の[[reactor/ja|原子炉]]のために6台の[[centrifuge/ja|遠心分離機]]が必要、ということを意味しているのだろうか？この質問について自分で考えてみることをお勧めする。上記のアプローチを適用すると、その結果に驚くかもしれない。
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| === 分布の近似（中期） ===
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| [[reactor/ja|原子炉]]のセットアップを稼働させたまま、長期間プレーする予定がある場合は、<code>n→∞</code>（nを無限に近づける）を検討することができる。この場合、[[centrifuge/ja|遠心分離機]]の生産総量は<code>X<sub>all</sub> ~ B(nk, p)</code>となるので、[[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%88%86%E5%B8%83#%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83 ド・モアブル=ラプラスの極限定理]]が使える。要するに、乱数が二項分布に従うとき、試行回数の多い場合は、次のようになる。<code>(X<sub>all</sub>-nkp)/sqrt(nkp(1-p)) ~ N(0, 1)</code> 従って、<code>P(X<sub>all</sub> ≥ u)</code> を推定するには、単に以下のようにすれば良い。
| |
| <code>P((X<sub>all</sub>-nkp)/sqrt(nkp(1-p))) ≥ (u-nkp)/sqrt(nkp(1-p)) ≥ α</code> ⇒ <code>{1-P<sub>dist</sub> ≥ α}</code> ⇒ <code>(nkp - u)/sqrt(nkp(1-p)) ≥ ɸ<sup>-1</sup>(1-α)</code> ここで、 ɸ<sup>-1</sup> は標準正規分布の逆数である。[[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83#%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83%E8%A1%A8 正規分布表]]を使う。
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|
| |
| <code>ɸ<sup>-1</sup>(α)</code> を λ とする。各信頼水準 α ごとに、正規分布表から、以下のように計算できる。
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| <code>λ<sub>0.99</sub>=2.3263</code>, <code>λ<sub>0.95</sub>=1.6449</code>, <code>λ<sub>0.9</sub>=1.2816</code>.
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|
| |
| 今度は、上の方程式を変数'''''k'''''について解く必要がある。
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| <code>(nkp-u)/sqrt(nkp(1-p)) ≥ λ</code> ⇒ <code>(nkp-nτc/t)/sqrt(nkp(1-p)) ≥ λ</code>.
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|
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| いくつかの基本的な算術演算と二次方程式を解くと、'''''k''''' の値を求めることができる。
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|
| |
| <blockquote>
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| <code>k ≥ [(χ<sub>1</sub> + sqrt(χ<sub>1</sub><sup>2</sup> + 4χ<sub>0</sub>χ<sub>2</sub>))/(2*χ<sub>0</sub>)]<sup>2</sup></code>
| |
| ここで、
| |
| <code>χ<sub>0</sub> = np</code>,
| |
| <code>χ<sub>1</sub> = λ*sqrt(np(1-p))</code>,
| |
| <code>χ<sub>2</sub> = nτc/t</code>,
| |
| <code>λ</code> は標準正規分布の逆数である (よく知られた値は、α の値 0.99; 0.95; 0.9 について、2.3263; 1.6449; 1.2816 である).
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| </blockquote>
| |
|
| |
| この数式は、非常に大きい'''''n'''''でも計算できる。だからこそ、経験豊富なプレーヤーの平均的なプレー時間を計画するのに最適な選択なのだ。
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|
| |
| === 無限の近似 (長期)===
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| 上の方の'''''k'''''個の[[centrifuge/ja|遠心分離機]]の公式について考えるならば、公式にすべての'''''χ'''''を代入して、<code>n→∞</code> の解析系を導き、極限を見つけることができる。
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|
| |
| <blockquote>
| |
| <code>lim<sub>n→∞</sub>(χ<sub>1</sub> + sqrt(χ<sub>1</sub><sup>2</sup> + 4χ<sub>0</sub>χ<sub>2</sub>))/(2*χ<sub>0</sub>)</code> ⇒ {すべての '''''χ''''' を代入する} ⇒ <code>k ≥ τ*c/(p*t)</code>
| |
| </blockquote>
| |
| 結果として、[[reactor/ja|原子炉]]を安定稼働させるために必要な[[centrifuge/ja|遠心分離機]]の最小数を求めるには、以下の公式を使えば良い。
| |
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| <blockquote>
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| <code>k = ⌈τ*c/(p*t)⌉, ここで ⌈x⌉ は切り上げることを表す。</code>
| |
| </blockquote>
| |
| この公式に'''''λ'''''が含まれていないことに注意しよう。これは、nが無限に近づくと、累積確率は１に近づくからである。言い換えれば、この数の[[centrifuge/ja|遠心分離機]]でサイクル数を無限にすれば、[[reactor/ja|原子炉]]の安定稼働は100%達成できるということである。
| |
|
| |
| この公式が、[[reactor/ja|原子炉]]をいつまでも安定稼働させるために必要な[[centrifuge/ja|遠心分離機]]の最小数を与えてくれる。この数字を決定するためには、４つのパラメータしか必要としない。
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| |
| === 結論 ===
| |
| 詳細な確率の計算や二項分布の解析を通じて、[[reactor/ja|原子炉]]の稼働に必要な[[centrifuge/ja|遠心分離機]]の数を決定することができた。
| |
| 重要な発見は以下の通りである。
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| * 原子炉の安定稼働のための遠心分離機の最小数：[[module/ja|モジュール]]や[[Kovarex enrichment process/ja|Kovarex濃縮プロセス]]なしで、[[reactor/ja|原子炉]]１基を2000サイクル以上、信頼水準 0.99 で安定稼働させるには、最低でも２個の[[centrifuge/ja|遠心分離機]]が必要になる。しかし、この結果を2, 3, 4個以上の[[reactor/ja|原子炉]]に拡張する場合は注意すること。それは十分かもしれないが、最適な量ではない。
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| * 長期間の場合の一般公式：サイクル数を無限にする場合、<code>k = ⌈τ * c / (p * t)⌉</code> という公式が、[[reactor/ja|原子炉]]をいつまでも稼働させるのに必要な[[centrifuge/ja|遠心分離機]]の最小数を与えてくれる。この公式は、二項分布の試行回数を無限に近づけることで導かれる。無限に近似して導かれた公式は、信頼水準のパラメータ'''''λ'''''やサイクル数'''''n'''''を含んでおらず、長期間のプレイに適用できる堅牢さと明快さを備えている。
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| * これらの結果は、[[centrifuge/ja|遠心分離機]]のレシピサイクルを抽象化して使用しており、ゲーム内の[[tick/ja|ティック]]や実時間の見積もりには依存しない。
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| * [[centrifuge/ja|遠心分離機]]が希望する量の[[uranium-235/ja|ウラン-235]]を製造するのに要する時間の確率推定。
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| * We derived 2 important formulas:
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| * ２つの重要な公式を導いた。
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| ;中期
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| : <code>k = ⌈[(χ<sub>1</sub> + sqrt(χ<sub>1</sub><sup>2</sup> + 4χ<sub>0</sub>χ<sub>2</sub>))/(2*χ<sub>0</sub>)]<sup>2</sup>⌉</code>
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| ここで、
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| <code>χ<sub>0</sub> = np</code>,
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| <code>χ<sub>1</sub> = λ*sqrt(np(1-p))</code>,
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| <code>χ<sub>2</sub> = nτc/t</code>,
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| <code>λ</code> は標準正規分布の逆数とする。
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| ;長期
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| : <code>k = ⌈τ*c/(p*t)⌉</code>
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| * 大まかなやり方：[[reactor/ja|原子炉]]の安定運用に必要な[[centrifuge/ja|遠心分離機]]の数について、中期（これからの数時間以上）の見積もりを素早く計算する必要がある場合は、長期の値を３割増にして建設すればよい。例２から、黄金比を使う事で、[[reactor/ja|原子炉]]１基につき、[[centrifuge/ja|遠心分離機]]1.15個という数字が使える。
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| === 使い方の例 ===
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| ==== 例1 ====
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| [[File:Comparing calculations example1.png|300px|thumb|right|２つの方法が収束する様子（例１）]]
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| 長期間のプレイと平均的なプレイ時間とで、20基の[[reactor/ja|原子炉]]を、[[module/ja|モジュール]]や[[kovarex enrichment process/ja|kovarex濃縮プロセス]]を使わずに動作させるには、いくつの[[centrifuge/ja]]遠心分離機が必要になるか求めてみよう。
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| まず初めに、[[reactor/ja|原子炉]]20基は、一つの巨大な原子炉とみなせることに注意。そして、変数 '''''c''''' の影響しか受けない。
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| 原子炉が20倍多いということは、デフォルトの消費量が20倍になるということであり、<code>c = 20*0.1 = 2</code>となる。これで、長期と中期の推定に2つの方法を使うことができる：
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| 長期の場合は、'''''n''''' によらないので、簡単に計算できる。<code>k=⌈τ*c/(p*t)⌉=18</code> となる。
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| 中期の場合には明確な式があるが、'''''n'''''回繰り返し計算する必要がある。[[centrifuge/ja|遠心分離機]]のサイクルを何回も繰り返した後、中期の'''''k'''''の値が長期の値に近づく傾向があることを明示的に示すためにグラフを作成した。仮に1000サイクルと0.99の信頼水準をとると、k = 22となる。一方、1000サイクルは3.33時間に相当する。これが、両方の見積もりの重要性を理解する必要がある主な理由である。長期的な値で[[centrifuge/ja|遠心分離機]]の構成を設定すると、3.3時間後に安定しなくなり、[[uranium-235/ja|ウラン-235]]の生産が不足する可能性があるからである。
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| ==== 例2 (黄金比)====
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| [[reactor/ja|原子炉]]の消費量は[[reactor/ja|原子炉]]の総数にのみ依存すると仮定し、長期的なプレイシナリオを考える。基本ゲームでは、各[[reactor/ja|原子炉]]が[[reactor/ja|原子炉]]1サイクルあたり1/10単位の[[uranium-235/ja|ウラン235]]を消費することが分かっている。
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| 結果として、<code>c = 0.1 * R</code> となる。ここで、<code>R</code> は[[reactor/ja|原子炉]]の総数である。長期の式を使うと、最適な[[centrifuge/ja|遠心分離機]] と [[reactor/ja|原子炉]] の比率を求められる。
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| <code>k / R = τ / (10 * p * t)</code>
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| [[module/ja|モジュール]]を使わないのであれば、この値は <code>12 / (10 * 0.007 * 200) = 0.8571</code> となる。もし、[[reactor/ja|原子炉]]が4基なら、少なくとも[[centrifuge/ja|遠心分離機]]4台が長期的な安定稼働に必要ということになる。
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| == 関連項目 == | | == 関連項目 == |
