教程：实用能源数学

在本教程中我们将回答这个问题： 一座工厂需要消耗多少煤？

首先我们需要知道工厂消耗了多少电力，这很简单——你可以通过点击电线杆打开电网统计界面。

可以看到，电网中有一部雷达，使用了300千瓦的电力，我们将其记为 $P$。本游戏在能量与功的方面非常符合科学，功率（本质上是能量的转移）使用的单位是瓦特（W），1千瓦（kW）=1000瓦，1兆瓦（MW）=1000千瓦，如果你的工厂规模足够大，其功率可能达到吉瓦级别，1吉瓦（GW）=1000兆瓦。

所以这就回答了工厂消耗多少电力的问题，在上面的例子中，为了维持雷达正常运行，需要维持300千瓦的功率，为了便于计算，我们将其换算为0.3兆瓦。

下一个问题！燃烧1单位的煤能释放多少能量？这也很容易，因为当我们将鼠标悬停在其上时显示了它的热值：4.0兆焦。我们将其记为 $E$。

焦耳（J）是能量的标准单位，类似于瓦特的换算进率，1千焦（kJ）=1000焦，1兆焦（MJ）=1000千焦，以此类推。焦耳与瓦特之间存在固定的换算关系：1焦耳的能量可以1瓦特的功率输出1秒，因此1焦=1瓦·秒。换算公式如下（t代表时间）：

$\begin{array}{rl}E& =P\cdot t\\ \left[\text{J}\right]& =\left[\text{W}\right]\cdot \left[\text{s}\right]\end{array}$

即，要使一座工厂以0.3兆瓦的功率运行，每秒需要消耗0.3兆焦的能量。

小测试

1单位煤（$E=4\text{MJ}$）能供给1部雷达（$P=0.3\text{MW}$）运行多长时间？

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$\begin{array}{rl}J& =P\cdot t\\ t& =\frac{J}{P}\\ & =\frac{4\text{MJ}}{0.3\text{MW}}=\frac{4000000\text{J}}{300000\text{W}}=13.333\text{s}\end{array}$

答案是13.333秒。

使用1单位煤（$E=4\text{MJ}$）供给工厂运行5秒（t=5s），工厂可能的最大规模（以功率计算）为多少？

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$\begin{array}{rl}J& =P\cdot t\\ P& =\frac{J}{t}\\ & =\frac{4\text{MJ}}{5\text{s}}=\frac{4000000\text{J}}{5\text{s}}=800000\text{W}=0.8\text{MW}\\ \end{array}$

答案是0.8兆瓦。

额外问题！ 在现实生活中，1吨煤（$m_{\text{real}}=1\text{ton}$）在发电厂可产生约7.2吉焦的能量，那么在游戏中，1单位煤（$m_{\text{Factorio}}$）有多重？

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同一物质的能量比等于重量比，因此：

$\begin{array}{rl}\frac{m_{\text{Factorio}}}{m_{\text{real}}}=\frac{E_{\text{Factorio}}}{E_{\text{real}}}\iff m_{\text{Factorio}}& =\frac{E_{\text{Factorio}}\cdot m_{\text{real}}}{E_{\text{real}}}\\ 1\text{unit}& =\frac{4\text{MJ}\cdot 1\text{ton}}{7.2\text{GJ}}\\ & =\frac{4000000\text{J}\cdot 1000\text{kg}}{7200000000\text{J}}\\ & =0.555555\text{kg}\\ & =555.555\text{g}\\ \end{array}$

大约555克。如果角色在物品栏中带满煤，其总重量将高达2.2吨，可以说是天赋异禀了...

到这里我们已经集齐了所有的必要条件来回答一开始的问题：一座工厂需要消耗多少煤？ 当然，这个问题有更个精确的提问方式：工厂每秒需要消耗多少煤？

此外，雷达为什么运行了20秒而不是13.5秒（27秒的50%）？

因为雷达并不是在瞬间开启或关闭的，所以在到达最高功率之前，雷达对电能的需求会逐渐增加，其电能消耗是时间的函数 $p_{\text{el}}(t)$。当讨论机器在一段时间内使用的电能是，常用的变量是 $W$，代表机器做的功，这一定等于供给它的能量 $E_{supply}$。为了更方便地衡量能量或做功的量，在现实世界中使用的单位除了焦耳，还有千瓦时（kWh,1千瓦时=3.6兆焦）。 $E_{supply}=W=\int p_{\text{el}}(t)\mathrm{d}t$

然而，由于无需保证积分精度，为了粗略地估计所需的能量，可以将雷达的平均功率 ${\overline{P}}_{\text{el}}$视为在一小段时间内（$T$）雷达的峰值功率${\hat{P}}_{\text{el}}$，并将其作为常数处理，则方程可简化为：

$\begin{array}{rlr}{E}_{supply}& =\underset{t_0}{\overset{t_0+T}{\int }}{\hat{P}}_{\text{el}}(t)\mathrm{d}t& ={\hat{P}}_{\text{el}}\cdot T\end{array}$

最后，发电的完整过程是：锅炉将煤存储的4兆焦化学能 （$E_{\text{chem}}$）转换为4兆焦的热能 （$E_{\text{therm}}$）并储存在蒸汽中。汽轮机仅在电网需求电能（$E_{\text{el}}$）时消耗热能，将其转换为每秒电能输出。

另一些小测试

功率为20兆瓦的工厂每秒需要消耗多少煤？

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由于 $E=P\cdot t$, 20兆瓦功率的工厂每秒消耗能量为20兆焦。每单位煤的能量为4兆焦，因此：

$\frac{20\text{MJ}}{4\text{MJ}}=5$

答案是5单位煤。

额外问题！ 生产这些煤需要使用多少采矿机？

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根据链接页面提供的数据，以电力采矿机为例，它每秒可采集0.5单位煤，因此：

$\frac{5\text{units}}{0.5\text{units}}=10$

答案是需要10台电力采矿机。

额外问题2！ 美国普通家庭每月的能耗为3.2吉焦（通常记为888千瓦时)。如果1个月按30天计算，且每户以恒定功率使用能量，则在此期间需要消耗多少游戏中的煤炭？一台功率为900千瓦的蒸汽机可为多少户家庭供应电力？

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$\begin{array}{rl}3.2\mathrm{G}\mathrm{J}& =3200\mathrm{M}\mathrm{J}\\ \frac{3200\mathrm{M}\mathrm{J}}{4\mathrm{M}\mathrm{J}}& =800\\ \\ 3200\mathrm{M}\mathrm{J}& \cdot \frac{1\mathrm{m}}{30\mathrm{d}}\cdot \frac{1\mathrm{d}}{24\mathrm{h}}\cdot \frac{1\mathrm{h}}{60\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\cdot \frac{1\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}{60\mathrm{s}}=1234.5679\mathrm{W}\\ \frac{900\mathrm{k}\mathrm{W}}{1234.5679\mathrm{W}}& =729\end{array}$

答案是800单位煤，一台蒸汽机恰好可为729户家庭供电。