Cardinal: Sync with English version.

2026-04-05T14:53:47Z

Sync with English version.

← Older revision		Revision as of 14:53, 5 April 2026
Line 1:		Line 1:
	{{Languages}}{{Translation verification\|revisionID=~~212092~~}}		{{Languages}}{{Translation verification\|revisionID=217176}}
	在本教程中，我们将正确计算工厂所需的{{L\|Solar panel}}和{{L\|Accumulator}}的数量，以及这两种设施之间的适当比例。		在本教程中，我们将正确计算工厂所需的{{L\|Solar panel}}和{{L\|Accumulator}}的数量，以及这两种设施之间的适当比例。

Line 281:		Line 281:

	==== 测试比例 ====		==== 测试比例 ====
	实用的推荐比例是 21/25 或 0.84，接下来我们将考察它与 17/20 或 0.84 的比例，以及 0.8467 和 0.8469 的比例相比表现如何。为了公平起见，在测试开始前系统中的{{Translation\|Accumulator}}均已完全充满。		实用的推荐比例是 21/25 或 0.84，接下来我们将考察它与 17/20 或 0.85 的比例，以及 0.8467 和 0.8469 的比例相比表现如何。为了公平起见，在测试开始前系统中的{{Translation\|Accumulator}}均已完全充满。

	<gallery mode="slideshow">		<gallery mode="slideshow">

Cardinal: Init translation.

2025-12-19T21:36:09Z

Init translation.

New page

{{Languages}}{{Translation verification|revisionID=212092}}
在本教程中，我们将正确计算工厂所需的{{L|Solar panel}}和{{L|Accumulator}}的数量，以及这两种设施之间的适当比例。

== 方程中的符号和单位 ==
本游戏使用国际单位制，并反映了它们在现实世界中的使用方式。'''能量''' <math>E</math> 和 '''功率''' <math>P</math> 通常可以互换使用，但功率是能量的一阶导数，即功率是每秒使用/产生的能量的值。通过调节功率，可以控制机器运行并使其做'''功''' <math>W</math>。做功的一个典型例子是克服重力加速度，将一定质量的物体抬升一定高度。一般来说，由于热能的耗散，可用的能量总会有损失，但游戏中并不考虑这种损失。最后是{{Translation|Accumulator}}的电量，其常用单位为库仑。现实中电容器中储存的电量取决于电荷量及其两端的电压，但由于游戏中并未涉及不同电压的问题，因此对于游戏中的{{Translation|Accumulator}}，其蓄电量 <math>A</math> 可以定义为与能量类似的综合值。

以下列出在方程中使用的重要能量符号：
* <math>E</math> ... 能量，其单位为焦耳 <math>\mathrm{J}</math>，另一个常用单位是千瓦时 <math>\mathrm{kW} \, \mathrm{h}</math>，<math>1 \, \mathrm{kW} \, \mathrm{h} = 3\,600\,000 \mathrm{J} = 3.6 \, \mathrm{MJ}</math>
* <math>W</math> ... 功，其单位为 <math>\mathrm{kg} \, \tfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \, \mathrm{m}</math> 或牛米 <math>\mathrm{N}\, \mathrm{m}</math>，等价于焦耳 <math>\mathrm{J}</math>
* <math>A := \tfrac{1}{2} Q \cdot U^2</math> ... {{Translation|Accumulator}}电量，单位为焦耳 <math>\mathrm{J}</math>

以及与功率相关的重要方程符号，其中时间导数以点标识：
* <math>P_\text{S} := \tfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} E = \dot{E}</math> ... 供应的功率，其单位为瓦特 <math>\mathrm{W}</math>，等价于焦耳每秒 <math>\tfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}}</math>
* <math>\dot{W} := \tfrac{\mathrm{d} W}{\mathrm{d} t}</math> ... 机器运行所做的功，其单位为瓦特 <math>\mathrm{W}</math>
* <math>\dot{A} := \tfrac{\mathrm{d} A}{\mathrm{d} t}</math> ... {{Translation|Accumulator}}的充放电率，其单位为瓦特 <math>\mathrm{W}</math>

根据能量守恒定律，能量不会凭空产生或消灭，只会在不同的形式间转化，即能量的变化率必然为0。因此，如果我们用供电功率减去机器运行的功率和{{Translation|Accumulator}}的充电功率（从电网中获取能量），其结果必然为0。所以有：

<math>P_\text{S} - \dot{W} - \dot{A} = 0</math>.

{{Translation|Player}}通常无需担心过量发电的问题，因为任何发电设备都可以根据负荷自动调节其输出功率。只有在供电不足时，机器才会由于无法获得足够的电量而减缓其运行速度。因此在几乎所有情况下，这些比率都会随时间变化，{{Translation|Solar panel}}的发电量会随着一天中的时间变化而变化，而机器则会随其运行情况相应地增减电力消耗。例如，{{Translation|Inserters}}仅在搬运物品时才会消耗电力，而在待机状态下其功耗会小很多。有鉴于此，我们引入统计相关值的方程：

* 时间段 <math>T</math> 中的平均功率 <math>x</math> 以上划线标识： <math>\bar{x} = \frac{1}{T} \int_{t}^{t+T} x(t) \mathrm{d}t</math>
* 峰值功率 <math>x</math> 以顶部箭头标识： <math>\hat{x} = \mathrm{max}\big( x(t) \big) </math>


== 每片{{Translation|Solar panel}}的平均发电量 ==
我们目前已经知道{{Translation|Solar panel}}的峰值发电功率为 <math>\hat{P} = 60 \, \mathrm{kW}</math>，但其精确的输出功率会随着一天中光照强度的变化而变化。幸运的是，我们可以使用{{Translation|Accumulator}}实现削峰填谷的功能，替我们进行积分计算：

<math>
\begin{align}
0 &= P(t) - \dot{A}(t)\\
\dot{A}(t) &= P(t)\\
A(T) &= \int_0^T P(t) \, \mathrm{d}t\\
\end{align}
</math>

在由1片{{Translation|Solar panel}}和4台{{Translation|Accumulator}}构成的实验环境中，我们可以看到一片{{Translation|Solar panel}}每天的总发电量为 17.6 MJ。

[[File:Solar_panel_energy.png|1200px]]

由于四舍五入，精确的发电量数值可能在 17.55 MJ 至 17.65 MJ之间，因此这个实验可以在多日内重复进行。

{| class="wikitable"
! 天数 || {{Translation|Accumulator}}充电量 || 每日发电量
|-
| 1 || 17.6 MJ || 17.6 MJ
|-
| 2 || 35.3 MJ || 17.65 MJ
|-
| 3 || 52.9 MJ || 17.633 MJ
|-
| 4 || 70.6 MJ || 17.65 MJ
|-
| 5 || 88.2 MJ || 17.64 MJ
|-
| 6 || 106 MJ || 17.666 MJ
|}

进一步实验表明，实际的发电量数值会在 17.64 MJ 附近波动

<math>
\begin{align}
A(T) &= 17\,640 \, \mathrm{kJ}\\
\bar{P}
&= \frac{\int_{0}^{T} P(t) \, \mathrm{d}t}{T}
= \frac{A(T)}{T}
= \frac{17\,640 \, \mathrm{kJ}}{420 \, \mathrm{s}}
= 42 \, \mathrm{kW}
\end{align}
</math>

在{{Translation|Nauvis}}，一天的时长为现实中的7分钟，即 <math> T = 420 \, \mathrm{s}</math>，这意味着每片{{Translation|Solar panel}}的平均发电量为 42 kW。

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style=" border-color:#141414 #3E3E3E #3E3E3E #141414;border-width: 2px;">
'''{{Translation|Solar panel}}发电功率函数'''
<div class="mw-collapsible-content">

为进行进一步计算，我们定义{{Translation|Solar panel}}的输出功率函数如下：

<math>
\begin{align}
P(t) &=
\begin{cases}
\tfrac{60}{84} t
& 0 \, \mathrm{s} \leq t < \frac{5\,040}{60} \, \mathrm{s}
\\
60
& \frac{5\,040}{60} \, \mathrm{s} < t \leq \frac{17\,640}{60} \, \mathrm{s}
\\
60 - \tfrac{60}{84} \cdot ( t - \frac{17\,640}{60} \, \mathrm{s})
& \frac{17\,640}{60} \, \mathrm{s} < t \leq \frac{22\,680}{60} \, \mathrm{s}
\\
0 & \frac{22\,680}{60} \, \mathrm{s} < t \leq \frac{25\,200}{60} \, \mathrm{s}
\end{cases}\\
\int_{0}^{T} P(t) \, \mathrm{d}t &= 17\,640 \, \mathrm{kJ}
\end{align}
</math>

</div>
</div>

在确定了{{Translation|Solar panel}}的平均发电量之后，我们就可以构建一个合适的负载模型来测试所需的最大{{Translation|Accumulator}}充电量 <math>\hat{A}</math>。

在第二个实验中，我们将两片{{Translation|Solar panel}}置于不同的电网中，为其中一个配置 <math>\tfrac{17\,600 \, \mathrm{kJ}}{420 \, \mathrm{s}} \approx 41.9 \, \mathrm{kW}</math> 的用电负荷，为另一个配置 <math>\tfrac{17\,640 \, \mathrm{kJ}}{420 \, \mathrm{s}} = 42 \, \mathrm{kW}</math> 的用电负荷，可能的组合包括...
* 8台 {{Translation|Assembling machine 2}} （每台 5 kW），和
* 3/4台 {{Translation|Fast inserter}} （每台 500 W），和
* 1/0台 {{Translation|Inserter}} （每台 400 W）。
在此基础上再添加100台{{Translation|Accumulator}}，并观察系统中的能量变化：
<gallery mode="slideshow">
File:Solar_panel_with_load_41point9kW.png|电网负荷：41.9 kW
File:Solar_panel_with_load_42kW.png|电网负荷：42 kW
File:Solar_panel_with_load_42kW_zoom.png|电网负荷：42 kW（细节放大）
</gallery>
41.9 kW 电网的实验值显示，第一个峰值的数值约为 4.24 MJ，随着{{Translation|Solar panel}}的实际输出功率超过 41.9 kW，每个连续的峰值都越来越高。<br>
42 kW 电网的实验值显示，每个峰值的数值约为 4.24 MJ，但如果完全从无电状态冷启动，则会在5秒内出现供电不足的情况。这可能是因为在低电量情况下开始实验时机器的表现有所不同。然而，如果我们在有少量预存电量的情况下开始实验，则系统将会是稳定的。

== 每片{{Translation|Solar panel}}所需的{{Translation|Accumulator}}数量 ==
由于每台{{Translation|Accumulator}}的蓄电量为 5 MJ，因此 4.24 MJ 的能量可以充满 0.848 台{{Translation|Accumulator}}。据此我们可以保守设定每片{{Translation|Solar panel}}为0.85台{{Translation|Accumulator}}充电，即20片{{Translation|Solar panel}}对应17台{{Translation|Accumulator}}的比例。更加激进的方案是每片{{Translation|Solar panel}}为0.84台{{Translation|Accumulator}}充电，即25片{{Translation|Solar panel}}对应21台{{Translation|Accumulator}}的比例。

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style=" border-color:#141414 #3E3E3E #3E3E3E #141414;border-width: 2px;">
'''解析解：2646/3125'''
<div class="mw-collapsible-content">

我们可以将先前定义的功率函数变形为{{Translation|Accumulator}}的充电速率，并将其平均输出功率作为该系统可以持续承受的负载。首先，我们检查负荷为 42 kW 的情况：

<math>
\begin{align}
42 &= \frac{60}{84} \cdot t_\text{start}\\
t_\text{start} &= \frac{3528}{60}
\end{align}
</math>

然后，我们对功率函数进行时间平移，并减去 42 kW 的基准值，使其从零开始。

<math>
\begin{align}
\dot{A}(t) &= P(t-\tfrac{3528}{60})-\hat{P} =
\begin{cases}
\frac{60\,\mathrm{kW}}{84\,\mathrm{s}} \cdot t
& 0 \, \mathrm{s} \leq t < \frac{1\,512}{60} \, \mathrm{s}
\\
60 \,\mathrm{kW} - 42\,\mathrm{kW}
& \frac{1\,512}{60} \, \mathrm{s} < t \leq \frac{14\,112}{60} \, \mathrm{s}
\\
60 \,\mathrm{kW} - \frac{60\,\mathrm{kW}}{84\,\mathrm{s}}\cdot\left(t-\frac{14\,112}{60}\,\mathrm{s}\right)-42\,\mathrm{kW}
& \frac{14\,112}{60} \, \mathrm{s} < t \leq \frac{19\,152}{60} \, \mathrm{s}
\\
- 42\,\mathrm{kW}
& \frac{19\,152}{60} \, \mathrm{s} < t \leq \frac{21\,680}{60} \, \mathrm{s}
\\
\frac{60\,\mathrm{kW}}{84\,\mathrm{s}} \cdot ( t - \frac{21\,672}{60} \, \mathrm{s} ) - 42\,\mathrm{kW}
& \frac{21\,672}{60} \, \mathrm{s} < t \leq \frac{25\,200}{60} \, \mathrm{s}
\end{cases}\\
A(T=420\,\mathrm{s}) &= \int_{0}^{T} \dot{A}(t) \, \mathrm{d}t = 0 \, \mathrm{J}
\end{align}
</math>

为了计算出{{Translation|Accumulator}}的充电速率达到峰值 <math>\hat{A} = A(t_\text{crit})</math> 的临界时间 <math>t_\text{crit}</math>，我们需要查看其导数何时过零。这通常在第3段发生。

<math>
\begin{align}
\dot{A}(t_\text{crit}) = 0 &= 60 \,\mathrm{kW} - \frac{60\,\mathrm{kW}}{84\,\mathrm{s}}\cdot\left(t_\text{crit}-\frac{14\,112}{60}\,\mathrm{s}\right)-42\,\mathrm{kW}\\
t_\text{crit} &= \frac{(60\,\mathrm{kW} - 42\,\mathrm{kW})}{\frac{60\,\mathrm{kW}}{84\,\mathrm{s}}} + \frac{14\,112}{60}\,\mathrm{s} = \frac{15\,624}{60}\,\mathrm{s} = 260.4 \, \mathrm{s}\\
\end{align}
</math>

<math>
\begin{array}{rcccccc}
A(t_\text{crit}) = \displaystyle\int_0^{t_\text{crit}} \dot{A}(t) \, \mathrm{d}t
&=&
\displaystyle\int_{0\, \mathrm{s}}^{\frac{1\,512}{60}\, \mathrm{s}} \frac{60\,\mathrm{kW}}{84\,\mathrm{s}} \cdot t \, \mathrm{d}t
&+&
\displaystyle\int_{\frac{1\,512}{60}\, \mathrm{s}}^{\frac{14\,112}{60}\, \mathrm{s}} 60 \,\mathrm{kW} - 42\,\mathrm{kW} \, \mathrm{d}t
&+&
\displaystyle\int_{\frac{14\,112}{60}\, \mathrm{s}}^{\frac{15\,624}{60}\, \mathrm{s}} 60 \,\mathrm{kW} - \frac{60\,\mathrm{kW}}{84\,\mathrm{s}}\cdot\left(t-\frac{14\,112}{60}\,\mathrm{s}\right)-42\,\mathrm{kW} \, \mathrm{d}t
\\
&=&
\frac{60\, \mathrm{kW}}{84\, \mathrm{s}}\cdot\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1\,512}{60}\, \mathrm{s}\right)^{2}
&+&
\left(60\, \mathrm{kW}-42\, \mathrm{kW}\right)\cdot\left(\frac{14\,112}{60}\, \mathrm{s}-\frac{1\,512}{60}\, \mathrm{s}\right)
&+&
\left(60\, \mathrm{kW}-42\, \mathrm{kW}\right)\cdot\left(\frac{15\,624}{60}\, \mathrm{s}-\frac{14\,112}{60}\, \mathrm{s}\right)-\frac{60\, \mathrm{kW}}{84\, \mathrm{s}}\cdot\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{15\,624}{60}\, \mathrm{s}-\frac{14\,112}{60}\, \mathrm{s}\right)^{2}
\\
&=&
\frac{1\,134}{5} \, \mathrm{kJ}
&+&
3\,780 \, \mathrm{kJ}
&+&
\frac{1\,134}{5} \, \mathrm{kJ}\\
&=& \frac{21\,168}{5} \, \mathrm{kJ}\\
&=& 4\,233.6 \, \mathrm{kJ}
\end{array}
</math>

因此，{{Translation|Solar panel}}与{{Translation|Accumulator}}的最佳比例结果是...

<math>\frac{\tfrac{21\,168}{5} \mathrm{kJ}}{5\,000 \, \mathrm{kJ}} = \frac{2\,646}{3\,125} = 0.846\,72</math>

即每片{{Translation|Solar panel}}需要 0.84672 台{{Translation|Accumulator}}，或 2646 台{{Translation|Accumulator}}配置 3125 片{{Translation|Solar panel}}。保险起见，我们可以采用更高的比例，即每 20 片{{Translation|Solar panel}}配置 17 台{{Translation|Accumulator}}。

</div>
</div>

==== 最佳比例 ====
上述比例接近我们通过解析解得到的结果，但若要进一步提升精度，则需要更多数量的设施来实现。

{| class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="width: 25em;"
|+ {{Translation|Accumulator}}数量大于解析解
|-
! {{Translation|Accumulator}}数量 || {{Translation|Solar panel}}数量 || 比例
|-
| 1 || 1 || 1
|-
| 6 || 7 || 0.857142857
|-
| 17 || 20 || 0.85
|-
| 28 || 33 || 0.848484848
|-
| 39 || 46 || 0.847826087
|-
| 50 || 59 || 0.847457627
|-
| 61 || 72 || 0.847222222
|-
| 72 || 85 || 0.847058824
|-
| 83 || 98 || 0.846938776
|-
| 94 || 111 || 0.846846847
|-
| 105 || 124 || 0.846774194
|-
| 221 || 261 || 0.846743295
|-
| 337 || 398 || 0.846733668
|-
| 453 || 535 || 0.846728972
|-
| 569 || 672 || 0.84672619
|-
| 685 || 809 || 0.846724351
|-
| 801 || 946 || 0.846723044
|-
| 917 || 1083 || 0.846722068
|-
| 1033 || 1220 || 0.846721311
|-
| 1149 || 1357 || 0.846720707
|-
| 1265 || 1494 || 0.846720214
|-
| 2646 || 3125 || 0.84672
|}

{| class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="width: 25em;"
|+ {{Translation|Accumulator}}数量小于解析解
|-
! {{Translation|Accumulator}}数量 || {{Translation|Solar panel}}数量 || 比例
|-
| 1 || 2 || 0.5
|-
| 2 || 3 || 0.666666667
|-
| 3 || 4 || 0.75
|-
| 4 || 5 || 0.8
|-
| 5 || 6 || 0.833333333
|-
| 11 || 13 || 0.846153846
|-
| 116 || 137 || 0.846715328
|-
| 1381 || 1631 || 0.846719804
|-
| 2646 || 3125 || 0.84672
|}

==== 测试比例 ====
实用的推荐比例是 21/25 或 0.84，接下来我们将考察它与 17/20 或 0.84 的比例，以及 0.8467 和 0.8469 的比例相比表现如何。为了公平起见，在测试开始前系统中的{{Translation|Accumulator}}均已完全充满。

<gallery mode="slideshow">
File:Solar_panel_21to25.png|84/100 (21/25 或 0.84)<br>测试 18 秒后{{Translation|Accumulator}}电量完全耗尽
File:Solar_panel_17to20.png|85/100 (17/20 或 0.85)<br>记录到的最低{{Translation|Accumulator}}电量：959 kJ (每台{{Translation|Accumulator}} 11.282 kJ)
File:Solar_panel_83to98.png|83/98 (或 0.8469)<br>记录到的最低{{Translation|Accumulator}}电量：107 kJ (每台{{Translation|Accumulator}} 1.289 kJ)
File:Solar_panel_116to137.png|116/137 (或 0.8467)<br>测试 0.5 秒后{{Translation|Accumulator}}电量完全耗尽
</gallery>

测试结果符合解析解。0.8467 的比例略低于维持 42 kW 的需求，而 0.8469 的比例仅剩余 0.025% 的电量。

Tutorial:Solar power math/zh - Revision history

Cardinal: Sync with English version.

Cardinal: Init translation.