Cardinal: Created page with "{{Languages}} 在本教程中我们将回答这个问题： '''一座工厂需要消耗多少煤？''' 首先我们需要知道工厂消耗了多少电力，这很简单——你可以通过点击电线杆打开电网统计界面。 800px 可以看到，电网中有一部雷达，使用了300千瓦的电力，我们将其记为 $P$ 。本游戏在能量与功的方面非常符合科学，功率（本质上是能量的转移）使..."

2025-02-05T10:18:15Z

Created page with "{{Languages}} 在本教程中我们将回答这个问题： '''一座工厂需要消耗多少煤？''' 首先我们需要知道工厂消耗了多少电力，这很简单——你可以通过点击电线杆打开电网统计界面。 800px 可以看到，电网中有一部雷达，使用了300千瓦的电力，我们将其记为 <math>P</math>。本游戏在能量与功的方面非常符合科学，功率（本质上是能量的转移）使..."

New page

{{Languages}}
在本教程中我们将回答这个问题： '''一座工厂需要消耗多少煤？'''

首先我们需要知道工厂消耗了多少电力，这很简单——你可以通过点击电线杆打开电网统计界面。

[[File:power-details.png|800px]]

可以看到，电网中有一部雷达，使用了300千瓦的电力，我们将其记为 <math>P</math>。本游戏在能量与功的方面非常符合科学，功率（本质上是能量的转移）使用的单位是瓦特（W），1千瓦（kW）=1000瓦，1兆瓦（MW）=1000千瓦，如果你的工厂规模足够大，其功率可能达到吉瓦级别，1吉瓦（GW）=1000兆瓦。

所以这就回答了工厂消耗多少电力的问题，在上面的例子中，为了维持雷达正常运行，需要维持300千瓦的功率，为了便于计算，我们将其换算为0.3兆瓦。

下一个问题！燃烧1单位的煤能释放多少能量？这也很容易，因为当我们将鼠标悬停在其上时显示了它的热值：4.0兆焦。我们将其记为 <math>E</math>。

[[File:coal-joules.png|300px]]

焦耳（J）是能量的标准单位，类似于瓦特的换算进率，1千焦（kJ）=1000焦，1兆焦（MJ）=1000千焦，以此类推。焦耳与瓦特之间存在固定的换算关系：1焦耳的能量可以1瓦特的功率输出1秒，因此1焦=1瓦·秒。换算公式如下（t代表时间）：

<math>
\begin{align}
E &= P \cdot t\\
\left[ \text{J} \right] &= \left[ \text{W} \right] \cdot \left[ \text{s} \right]
\end{align}
</math>

即，要使一座工厂以0.3兆瓦的功率运行，每秒需要消耗0.3兆焦的能量。

== 小测试 ==

1单位煤（<math>E = 4 \, \text{MJ}</math>）能供给1部雷达（<math>P = 0.3 \, \text{MW}</math>）运行多长时间？

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed">
'''展开以显示答案'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>
\begin{align}
J &= P \cdot t \\
t &= \frac{J}{P} \\
&= \frac{4 \, \text{MJ}}{0.3 \, \text{MW}}
= \frac{4\,000\,000 \, \text{J}}{300\,000 \, \text{W}}
= 13.333 \text{s}
\end{align}
</math>

答案是13.333秒。
</div>
</div>

使用1单位煤（<math>E = 4 \, \text{MJ}</math>）供给工厂运行5秒（t=5s），工厂可能的最大规模（以功率计算）为多少？

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed">
'''展开以显示答案'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>
\begin{align}
J &= P \cdot t \\
P &= \frac{J}{t} \\
&= \frac{4 \, \text{MJ}}{5 \, \text{s}}
= \frac{4\,000\,000 \, \text{J}}{5 \, \text{s}}
= 800\,000 \, \text{W}
= 0.8 \, \text{MW}\\
\end{align}
</math>

答案是0.8兆瓦。
</div>
</div>

'''额外问题！''' 在现实生活中，1吨煤（<math>{m_\text{real}} = 1 \, \text{ton}</math>）在发电厂可产生[http://hypertextbook.com/facts/2006/LunChen.shtml 约7.2吉焦的能量]，那么在游戏中，1单位煤（<math>{m_\text{Factorio}}</math>）有多重？

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed">
'''展开以显示答案'''
<div class="mw-collapsible-content">
同一物质的能量比等于重量比，因此：

<math>
\begin{align}
\frac{m_\text{Factorio}}{m_\text{real}} = \frac{E_\text{Factorio}}{E_\text{real}} \quad \Leftrightarrow \quad
m_\text{Factorio} &= \frac{E_\text{Factorio} \cdot m_\text{real}}{E_\text{real}} \\
1 \, \text{unit} &= \frac{4 \, \text{MJ}\cdot 1 \, \text{ton}}{7.2 \, \text{GJ}}\\
&= \frac{4\,000\,000 \, \text{J}\cdot 1\,000 \,\text{kg}}{7\,200\,000\,000 \, \text{J}}\\
&= 0.555\,555 \, \text{kg}\\
&= 555.555 \, \text{g}\\
\end{align}
</math>

大约555克。如果角色在物品栏中带满煤，其总重量将高达2.2吨，可以说是天赋异禀了...
</div>
</div>

到这里我们已经集齐了所有的必要条件来回答一开始的问题：'''一座工厂需要消耗多少煤？''' 当然，这个问题有更个精确的提问方式：工厂''每秒''需要消耗多少煤？

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed">
'''此外，雷达为什么运行了20秒而不是13.5秒（27秒的50%）？'''
<div class="mw-collapsible-content">
因为雷达并不是在瞬间开启或关闭的，所以在到达最高功率之前，雷达对电能的需求会逐渐增加，其电能消耗是时间的函数 <math>p_\text{el}(t)</math>。当讨论机器在一段时间内使用的电能是，常用的变量是 <math>W</math>，代表'''机器做的功'''，这一定等于'''供给它的能量''' <math>E_{supply}</math>。为了更方便地衡量能量或做功的量，在现实世界中使用的单位除了焦耳，还有千瓦时（kWh,1千瓦时=3.6兆焦）。
<math>E_{supply} = W = \int p_\text{el}(t) \mathop{}\!\mathrm{d} t</math>

然而，由于无需保证积分精度，为了粗略地估计所需的能量，可以将雷达的平均功率 <math>\bar{P}_\text{el}</math>视为在一小段时间内（<math>T</math>）雷达的峰值功率<math>\hat{P}_\text{el}</math>，并将其作为常数处理，则方程可简化为：

<math>
\begin{align}
E_{supply} &= \int_{t_0}^{t_0 + T} \hat{P}_\text{el}(t) \mathop{}\!\mathrm{d}t
&= \hat{P}_\text{el} \cdot T
\end{align}
</math>

最后，发电的完整过程是：锅炉将煤存储的4兆焦'''化学能''' （<math>E_\text{chem}</math>）转换为4兆焦的'''热能''' （<math>E_\text{therm}</math>）并储存在蒸汽中。汽轮机仅在电网需求'''电能'''（<math>E_\text{el}</math>）时消耗热能，将其转换为'''每秒电能输出'''。

</div>
</div>

== 另一些小测试 ==

功率为20兆瓦的工厂每秒需要消耗多少煤？

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed">
'''展开以显示答案'''
<div class="mw-collapsible-content">
由于 <math>E = P \cdot t</math>, 20兆瓦功率的工厂每秒消耗能量为20兆焦。每单位煤的能量为4兆焦，因此：

<math>\frac{20 \, \text{MJ}}{4 \, \text{MJ}} = 5</math>

答案是5单位煤。
</div>
</div>

'''额外问题！''' 生产这些煤需要使用多少[[Mining/zh|采矿机]]？

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed">
'''展开以显示答案'''
<div class="mw-collapsible-content">
根据链接页面提供的数据，以电力采矿机为例，它每秒可采集0.5单位煤，因此：

<math>\frac{5 \, \text{units}}{0.5 \, \text{units}} = 10</math>

答案是需要'''10台电力采矿机'''。

</div>
</div>

'''额外问题2！''' 美国普通家庭每月的能耗为[https://www.eia.gov/tools/faqs/faq.php?id=97&t=3 3.2吉焦]（通常记为''888千瓦时'')。如果1个月按30天计算，且每户以恒定功率使用能量，则在此期间需要消耗多少游戏中的煤炭？一台功率为[[Steam_engine/zh|900千瓦]]的蒸汽机可为多少户家庭供应电力？

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed">
'''展开以显示答案'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>
\begin{align}
3.2 \, \mathrm{GJ} &= 3\,200 \, \mathrm{MJ}\\
\frac{3\,200 \, \mathrm{MJ}}{4 \, \mathrm{MJ}} &= 800\\
\\
3\,200 \, \mathrm{MJ} &\cdot \frac{1 \, \mathrm{m}}{30 \, \mathrm{d}} \cdot \frac{1 \, \mathrm{d}}{24 \, \mathrm{h}} \cdot \frac{1 \, \mathrm{h}}{60 \, \mathrm{min}} \cdot \frac{1 \, \mathrm{min}}{60 \, \mathrm{s}} = 1\,234.567\,9 \, \mathrm{W}\\
\frac{900 \, \mathrm{kW}}{1\,234.567\,9 \, \mathrm{W}} &= 729
\end{align}
</math>

答案是800单位煤，一台蒸汽机恰好可为729户家庭供电。
</div>
</div>

Tutorial:Applied power math/zh - Revision history